Yo la verdad no lo uso y no tuve tiempo de buscar la documentacion, pero me parece que el mysql_result que usas levanta un solo registro, por eso te mostraria un solo nombre
proba con esto
Código PHP:
$sql = "SELECT nombre FROM id_usuarios";
$consulta_numero1 = mysql_query($sql,$conexion);
while($nombre = mysql_fetch_row($consulta_numero1)) {
echo $nombre."<br/>";
}
saludos