Si entendi bien tu primera duda, esta se resuelve solamente definiendo el campo ID como auto_increment cuando crees tu base de datos.
En cuanto a mostrar todas las mascotas en un menu desplegable, tienes que conectarte a la base de datos usando mysql_connect() y mysql_select_db()
Luego hacer la consulta usando mysql_query("SELECT * FROM mascotas")
Recoger el resultado de la consulta usando mysql_fetch_array()
Hacer un bucle while e ir imprimiendo el menu desplegable.
http://www.php.net/manual/en/book.mysql.php