Si tu proveedor del servicio de correo, al que entras por Webmail, soporta IMAP (que supongo que sí que lo hace), entonces es cuestión de que configures tu Outlook para usar IMAP. Generalmente es sencillo de hacer, pero los parámetros exactos los debe proporcionar tu proveedor del servicio, en donde tienes la
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Horde no "tiene los correos", como dijiste en tu primer mensaje. Horde es simplemente una interfaz web (webmail) para manipular mensajes de correos que están almacenados en el servidor, en tu proveedor del servicio. No entiendo eso de que no puedas contactarles para solicitarles soporte.