la opción q únicamente evita que wget muestre una salida, no evita que el archivo se guarde.
Una forma rápida aunque quizás no prolija del todo probablemente sea usar la opción O con el valor /dev/null
Además, para evitar que te llegue un correo tenés que evitar que el comando tenga salida. Por lo que probablemente funcione como lo querés si lo dejás así:
Código:
* * * * * wget -O /dev/null url/script.php > /dev/null
Saludos.