Lo he conseguido!!!!
Aparentemente la solución la tenía ayer delante de mis ojos, pero no funcionaba.....
Os pego el código CSS:
#cabecera {position:relative; height: 80px; }
#cabecera1 {position: absolute; bottom:5px; left: 10px; width:50%;}
#cabecera2 {position: absolute; bottom:5px; left: 50%; width: 49.9%;}
.titulo1{font-size: 2em; font-weight: bold; color: white; text-align: left;}
.titulo2 {font-size: 1.2em; font-weight: bold; color: white; font-style: italic; text-align: center;}
El html sin cambios:
<div id="cabecera">
<div id="cabecera1" class="titulo1">titulo1</div>
<div id="cabecera2" class="titulo2">titulo2</div>
</div>
Mil gracias a todos de nuevo por vuestra ayuda
y... ¡¡Hasta la próxima!! (creo que será muuuy pronto)