Lo que pasa es que al detectar el simbolo ' , el sistema asume que terminastes el bloque, y como a continuacion de ello sigue, obviamente que te va a salir, bueno en conclusion deberias de corregir el codigo de la siguiente manera:
Código PHP:
$name =$_POST['nombre'];
$name=mysql_real_scape_string($name);
mysql_query("INSERT INTO servidores
(name) VALUES ( \' ".$name." \') ") or die(mysql_error());
Con el simbolo \ estas solucionando el problema