Usa la sintaxis alternativa de php:
Código php:
Ver original<select name="select" id="select" onChange="pedirDatos(this.value)">
<option value="<?php echo $row['Id_Empleado'] ?>"><?php echo $row['Nombre'] . ' ' . $row['Apellido'] ?></option>
<?php endwhile; ?>
</select>
Asi te evitas mezclar php y html, y no tienes que lidiar con comillas simples, dobles, escaparlas...
Saludos.