Como insertar fecha en Mysql

[the_web_saint]

Así como lo tienes creo que te funcionará, lo unico que te recomiendo es que uses $_POST o $_GET en vez de REQUEST.
Y sería:

Código php:

$nombre=$_POST['nombre'];
$fecha=cambiaf_a_mysql($_POST['date']);
mysql_query("insert into videos(nombre, fecha) values ('$nombre', '$fecha')", $conexion) or
  die("Problemas en el select".mysql_error());