En el provedor 2, que es dónde están las DNS´s, tienes que configurar los registros para que apunten a los dos proveedores de correo y web que tienes.
Ejemplo:
pop3.dominio.com provedor 3
smtp.dominio.com provedor 3
imap.dominio.com provedor 3
mail.dominio.com provedor 3
ftp.dominio.com provedor 4
www.dominio.com provedor 4
etc...
En realidad tienen que ser de tipo A y apuntar a una IP. Luego quedaría el registro MX que tendría que apuntar también a proveedor 3.