Aquí tienes un ejemplo
Código PHP:
<?php
$fp = fopen("contador.txt","r"); // Abrimos el fichero donde guardaremos y leeremos las visitas
$visitas = intval(fgets($fp)); // Leemos las visitas y usamos intval para asegurarnos de que devuelve un entero
$visitas++; // Incrementamos las visitas
fclose($fp); // Cerramos el archivo pues lo vamos a volver a abrir en modo escritura
$fp = fopen("contador.txt","w"); // Abrimos el archivo en modo escritura
fputs($fp,$visitas); // Escribimos las visitas sumadas
echo $visitas; // Mostramos las visitas
?>