Hay muchos foros prefabricados hechos con php y mysql, que tú simplemente descargas y luego los subes a tu servidor. El tipo de hosting y el dominio no tiene nada que ver (si quieres los contratas, si no los buscas gratis), lo único que debe tener en cuenta es que soporten, como mínimo, PHP y MySQL. Busca en google
sistema foros php 