Eso es porque cuando envias el segundo estás volviendo a asignar
var1, y en este caso (en el segundo formulario) $_POST['var1'] está vacía, por lo que queda finalmente vacía.
Haz estos cambios:
<form name="prueba" method="POST">
<input type="text" name="var1" value="" />
<input type="submit"
name="enviar1" value="ok" />
</form>
<form name="prueba2" method="POST">
<input type="text" name="var2" value="" />
<input type="submit"
name="enviar2" value="ok" />
</form>
Código PHP:
Ver originalif ($_POST['enviar1'])
{
$_SESSION["var1"] = $_POST['var1'];
}
if ($_POST['enviar2'])
{
$_SESSION["var2"] = $_POST['var2'];
}