1.
a. Creo que la cookie deberías crearla la primera vez que abre la página con un valor false, no una vez que vota...
2. A vuelo tienes 2 opciones:
a. Usar ajax que pase el parámetro del voto por GET y listo.
<a href="#" onclick="enviarvotoporajax()">votar</a>
b. Segunda opción...
<a href="voto.php">votar</a>
y desde voto.php le dices que retorne a la pagina anterior...
Lo mejor es usar ajax, enviar el voto, dar las gracias por votar y eliminar posteriormente la ventana con la propiedad CSS display:none;