como hacer una busqueda por artista, por cancion y por album en una caja de texto

[Triby]

No, no es la manera correcta, primero debes validar lo que recibes en $_POST['s'], de lo contrario te arriesgas a inyeccion SQL y realizar la busqueda con LIKE:

Código php:

$s = trim($_POST['s']); // Quitas espacios
if($s == '') // Verificas que no sea cadena vacia
    die('Teclea algo para buscar.');
$sql_busqueda = "SELECT g.*, a.*, l.* FROM lm_grupo_musica g, lm_album a, 
                lm_letra_canciones l
                where l.idgrupo = g.idgrupo
                and l.idalbum = a.idalbum
                AND l.nombre_cancion LIKE '%$s%'
                or a.nombre_album LIKE '%$s%'
                or g.nombre_grupo LIKE '%$s%'";