Buenos días.
Esto se puede hacer con dos servidores y montando un cluster de alta disponibilidad.
O tambien se puede poner un elemento externo, un balanceador de carga, que detecte que un nodo esta caido y deje de enviarle trafico a ese nodo y se lo pase al otro.
Puedes usar el dns, para esto, aunque, es una forma un poco chapucera. Un mismo nombre, ejemplo
www.tupagina.com, creas dos registros "A", cada uno apuntando a la ip de los dos sitios donde esta la web (por su puesto tienes que tener los mismos datos replicados en ambos sitios). Esto hará un balanceo de carga por round robin. Si uno de los dos servidores cayese, dependiendo del propio cliente del usuario que utilice para navegar, puede pasar que:
a) Intente ir directamente al siio que esta ok.
b) intente ir al sitio que esta mal, no responda, y pregunte de nuevo al dns por la otra ip. Esperar un rato, pero acabara viendo la web.
c) que vaya al sitio malo y se quede ahí.
Saludos.