La verdad haz hecho una ensalada de codigo, el uso de request esta desfasado, actualmente se usa o GET o POST, no entiendo para que haz hecho una validación javascript en el PHP, si querias enviar un correo sin recargar, mejor usabas ajax, pero nunca se anda mostrando mensajes javascript de esa form.
La verdad yo te recomendaría rehacer todo tu formulario, te dejo como guia
este tutorial