Gracias Jurena por la respuesta, muy amable.
Solamente un detalle. Que en la consulta no me devuelve todas las categorias, solamente las categorias que tiene datos, aqui le dejo una imagen de la consulta y los valores devuelto
http://www.latinpa.com/files_variado...categories.jpg
En la tabla category hay 38 datos (categorias) pero en la consulta solo me devuelve los que tienen relacion o que estan en la tabla directory, el detalle esta en que aunque no tengan datos, debo mostrar esas categorias aunque sea con valor cero (0).
La diferencia de esta consulta que usted me dio con la que yo usaba
SELECT type_biz, Count( * ) AS num_categ
FROM directory
GROUP BY type_biz
es que con la suya obtengo el primer valor aunque sea cero, en este caso "Airlines" pero no los demas que contienen valor cero..
Le agradesco cualquier ayuda..