Para eso esta la directiva error_reporting, tu puedes poner especificamente que errores quieres que te muestre, en un servidor de desarrollo deben de ser todos los errores, en producción esta directiva debe de estar en 0.
Por otro lado, tienes razón es mejor usar mysqli_connect_error(), debido a que si hay un fallo en la conexión el link es nulo, revisa los comentarios en el Manual:
http://www.php.net/manual/en/mysqli.connect-error.php
Saludos
