Puedes usar sessiones, y mantener las variables $nombre_monumento y $id_monumento durante todo el proceso.
Código PHP:
<?php
session_start(); //no debes imprimir nada antes de iniciar una session
$_SESSION['foo'] = 'bar';
//luego en las demas paginas, inicias la session con session_start() y recoges las variables asi:
$nombre_monumento = $_SESSION['foo']; //$nombre_monumento = 'bar';
?>