Hola,
Simplemente tienes que cambiar los permisos de la carpeta /var/www
sudo chmod -R 755 /var/www/miaplicacion
sudo chown apache:apache /var/www
La segunda línea no es necesaria pero siempre es bueno por seguridad que apache tenga su propio usuario. El 755 permite ser leido y escrito por cualquiera y solo ejecutable por el propietario. No es bueno darle tantos permisos a la carpeta principal /var/www esa solo debería poder ser escrita por root o por el usuario apache.
Con esto se debería solucionar tu problema
Igualmente lo del ftp te serviría más si te vas a conectar remoto al servidor tendrías que instalar un servidor ftp y declarar tu carpeta /var/www dentro del archivo de configuración del servidor para poder subir y descargar archivos puedes utilizar alguno como:
http://www.proftpd.org/
Que es software libre y gratis, hay varios de este estilo por ahí y muchos tutoriales en la red y puedes encontrar también uno de configuración en mi página.
Saludos
Olivers