Hola willyfc,
En efecto, agregas el campo llamado "orden", y es lo que con AJAX afectas (el subir o bajar el número).
Para mover graficamente el DIV de lugar, es un poco más complicado, te recomiendo darle un id único a cada DIV para que lo puedas identificar (al llamar a getElementById()), y así puedas moverlo de lugar.
En Internet hay ejemplos de como hacer el proceso gráfico, la parte de AJAX no creo que tengas problemas si ya realizaste el otro proceso que comentas.
Saludos
