Pues eso depende del código que estes usando, no es por poner bien o mal la variable, depende de como manejes la variable, si la concatenas directamente:
$target_path . $file, pues te quedaria un path así: /foobar.ext, por lo que es un error, si usas la barra al final entonces queda correctamente, /foo/bar.ext.
Pero como te comento el problema no es la variable si no el código que uses, este debe de estar pensado para usar la barra al final.
Saludos
