Hola, verifica ingresando a Inicio -> Ejecutar -> cmd (enter) , digita "hostname", con eso te daria el nombre del pc para poder hacer la conexion, tambien verifica la cadena de conexion.
Podria ser las siguientes formas:
1. Seguridad Estándar
"Data Source=<server>; Initial Catalog=<database>; User Id=<user_name>; Password=<pass>;"
2. Conexión Segura
"Data Source=<server>; Initial Catalog=<database>; Integrated Security=SSPI;"
3. Conexión via IP
"Data Source=<ip>; Network Library=DBMSSOCN; Initial Catalog=<database>; User ID=<user>; Password=<pass>;"
4. Adjuntando una base de datos, para conectarnos a SQL Express (caso mencionado arriba)
"Server=.\SQLExpress; AttachDbFilename=|DataDirectory|<dbfile>.mdf; Database=<database>; Trusted_Connection=Yes;"