Hola amigo, lo hice como me recomendaste con algunas modificaciones en caso de que sea cadena pero me da Parse Error, a ver si encontramos que error tiene esta linea de codigo MySQL dentro de Php
Código PHP:
$query = "SELECT * FROM `responsable` WHERE `cedula` like '%$cedula%' OR `nombre` LIKE '%$nombre%' OR `cargo` LIKE '%$cargo%' OR WHERE MATCH (`nombre`) AGAINST ('$nombre') OR WHERE MATCH (`cargo`) AGAINST ('$cargo') ORDER BY `cedula`" ;