Problema con isset en SESSION lo define con 0 y con valor vacio !! session_start();

[Triby]

Cuando haces el logout tienes dos opciones:

Código PHP:

  // Opcion1: Eliminas el indice 'user' de SESSION
unset($_SESSION['user']);

// Opcion2: Eliminas todas las variables de sesion
$_SESSION = array();

// Adicionalmente, puedes "destruir" la sesion
session_destroy();