Solo estas usando mal eso, mira, todo esta bien pero falta hacer algo mas:
Código PHP:
$contar="SELECT COUNT(*) FROM alumno WHERE enviado='0'";
$resultado_contar = mysql_query($contar,$conectar); //Aqui solo se te devuelve la consulta como Resource, ahora debes hacer referencia a lo que te trajo count de la siguiente manera:
$contados = mysql_result($resultado_contar,0,'COUNT'); //Aqui haces referencia a un campo del resultado que te trajo la consulta
//mysql_reuslt(variable_donde_regresa_la_consulta,numero_del_renglon_o_fila,nombre_campo)
echo "Quedan ".$contados;
Espero te sea de ayuda...salutes!!