1. Normalmente el alojamiento te proporciona cuentas de correo (normalmente POP e IMAP) a las que puedes acceder con un programa de correo o a través de un interfaz webmail, a tu elección.
2. Normalmente la empresa que te da el alojamiento no te ofrece soporte técnico sobre cuestiones de programación, los scripts suelen ir incluidos en el panel de control con unas instrucciones y luego cada uno se tiene que apañar como pueda, pero no es difícil. Deberías preguntar a la empresa en concreto.
3. Como ilimitado no hay nada en esta vida, hay que creerse que no te van a impedir crear el número de bases de datos que quieras. Eso sí, intenta crear 1000, ya verás qué te dicen...