Pues, claro que es posible.
Solo tienes que crear el query para verificar si el usuario existe de esta manera:
SELECT usuario FROM Puntuacion WHERE usuario = '$varUsuario'
Luego que hagas la consulta, verificas si esta devuelve resultado alguno con mysql_num_rows().
Si mysql_num_rows() devuelve 1, entonces haces un UPDATE Puntuacion SET puntos = '$varPuntos' WHERE usuario = '$varUsuario'
Si de lo contrario mysql_num_rows() devuelve 0, entonces haces un INSERT.
Eso es todo lo que hay que hacer.
Cita: Puedes usar la instruccion INSERT REPLACE de SQL para hacerlo.
:P Ah, no me acordaba de esa funcion. Asi es mucho mas sencillo.