Con esos datos no puedo decirte nada más, pero no creo que el problema sea el DHCP, ya que este se encarga de darle la IP, máscara, DNS y demás al cliente en su inicio. (por cierto, mi servidor de DHCP es un Windows 2003 y va perfecto, incluso estando virtualizado, y no siendo DC)
Si puedes hacer ping por IP, y no por nombre del host, yo creo que está claro que el problema está con los servidores DNS.
Si el cliente es Windows verifica con
los servidores de DNS que está cogiendo, y mira que sean los correctos y que están trabajando correctamente.
Un saludo