Hola, podrias usar un patrón como singletón o bien usar
mysql_pconnect
Extraido del manual oficial..
mysql_pconnect() actua como mysql_connect() con dos diferencias fundamentales.
Primero, durante la conexión, la función intenta primero encontrar un enlace persistente abierto con el mismo host, usuario y password. Si lo encuentra, devuelve el identificador de enlace en lugar de abrir otra conexión. Segundo, la conexión no será cerrada cuando acabe la ejecución del script. El enlace permanecerá abierta para ser usado en el futuro (mysql_close() no cierra el enlace establecido con mysql_pconnect()).
El parámetro opcional client_flags está disponible en PHP 4.3.0.
Este tipo de enlaces son llamados 'persistentes'.