No creo que sea bueno poner "in boolean mode"; en ese caso estarías tratando con valores verdadero/falso; y los operadores + * % etc no tienen mucho contexto al buscar palabras y frases.
El problema del Unknown column 'VISIBLE' in where clause es porque cuando buscas una palabra tu sentencia es
Código:
SELECT REFERENCIA, TITULO FROM ARTICULOS WHERE VISIBLE =1 AND DESARROLLO LIKE '%$busqueda%' OR TITULO LIKE '%$busqueda%' LIMIT 50
Visto de cerca, vemos un WHERE VISIBLE = 1, pero en tu foto de PhpMyAdmin no hay tal columna.
Puedes hacer dos cosas respecto a eso:
1) Añadir la columna (alter table tutabla add column visible tinyint(1) default 1)
2) Borrar el where visible=1
Lo bueno de añadir ese campo es que puedes hacer que ciertos artículos no sean visibles al público (para un control "básico" de los contenidos, de ser necesario).
Espero haber ayudado algo. Un saludo!