Ya está. Al fin he encontrado dónde estaba el fallo.
Resulta que yo estoy haciendo un editor de texto para el foro de mi página web, y tengo las típicas opciones de cortar, copiar y pegar. Pues bien, el problema estaba cuando yo hacía una llamada al portapapeles del sistema de esta manera:
Cita: portapapeles = getToolkit().getSystemClipboard();
y no me preguntéis por qué no me mostraba el resto del panel, porque no lo hacía. Quitando esta línea, se dibujan el resto de componentes y se puede visualizar todo el applet.
Además, esta línea no me hace falta, puesto que en un componente como un jEditorPane tengo las propiedades cut, copy y paste que hacen la misma función.
P.D.: me parezco a Juan Palomo, yo me lo guiso, yo me lo como. Jejeje.