Hola
No es que sea pesimista pero ese script nunca va a funcionar.
Dices que guarda en una base de datos? estas seguro? yo no veo ninguna conexion a la base de datos.
Suponiendo que mas bien es un mailer tampoco va a funcionar porque no estas recogiendo las variables del formulario, para eso modifica esta linea:
Código PHP:
mail($_POST['destinatario'], $asunto, $msg, $headers);