Solucionado.
He asignado this a una variable dentro del constructor de la clase:
Código:
var rthis=this;
this.ajax.A.onreadystatechange = function() {
if (rthis.ajax.A.readyState == 1) {
//WPreloader.style.background = "url('./panel/imgs/AjaxLoader.gif') no-repeat";
} else if (rthis.ajax.A.readyState == 4) {
if (rthis.ajax.A.status == 200) {
//WPreloader.style.visibility = 'hidden';
rthis.MostrarTexto();
}
}
};