¿quieres que llore? jejejeje
A ver.. para TODO script que hagas en un futuro, si tanto el SCRIPT como su IMAGEN o lo que fuere, están en el MISMO DIRECTORIO, NO necesitas darle un PATH. Dales simplemente el NOMBRE de la IMAGEN. ¿Ahora mejor?

jejeje
¿Tu error?
var snowsrc="/nuevodiseno/html/snow.gif"
¿Correción?
var snowsrc="snow.gif"
(Te lo publico ahora mismito en mi web)
www.programadorweb.com/nieve.htm
Saludos!