Calcular la combinatoria del conjunto que presento

[HackmanC]

Hola Al Zuwaga,

Hay un problema (posiblemente) en el ejemplo que mostraste, hay varias conjuntos que se repiten; y esto puede que sea un error, o que la serie de elementos que necesitas sean específicamente esos, lo cual complica un poco darte una respuesta breve (Por ejemplo las filas 19 y 24 son iguales, así como 22 y 39, etc).

Tienes un conjunto de 6 elementos {a, b, c, d, e, f} y necesitas saber las posibles combinaciones, inicialmente en grupos de 6, seguidamente de 5, después de 4, así hasta llegar a combinaciones de 1, que son los mismos elementos individuales.

Por ejemplo (para 3) ... tengo 6 empleados y quiero saber cuantas combinaciones de empleados puedo hacer para cubrir 3 turnos al mismo tiempo, (sin repetir los mismos empleados).

C 6/3 = n! / (n-k)!k!

C 6/3 ... indica que hay 6(n) diferentes eventos y se pueden combinar de 3(k) formas diferentes.
n! ... indica el factorial de un numero. El factorial de 6 es (6*5*4*3*2*1).

Aplicando la fórmula para el valor 3 para k.

n! = (6*5*4*3*2*1) = 720
(n-k) = 6-3 = 3
(n-k)! = (3*2*1) = 6
k! = (3*2*1) = 6

C 6/3 = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20

En ese caso tengo 20 formas de combinar a los 6 empleados en 3 turnos diferentes, pero ... si y solo sí, no se repiten las combinaciones (contrario al ejemplo en la hoja electrónica).

En el caso que necesitas saber todas las combinaciones hay que aplicar la fórmula para cada n turnos de los 6 empleados y sumarlos:
C 6/6 + C 6/5 + C 6/4 + C 6/3 + C 6/2 + C 6/1

Espero haber podido expresarlo correctamente,
Aunque puedo estar equivocado,

Saludos,

Si alguien encuentra algo incorrecto en las fórmulas, por favor corregirlas.