por eso te dije que tienes que darle medida al contenedor, mira:
al estar sin medida el contenedor adopta ancho=100%, al tener porcentajes es flexibles si encojes la ventana ese 100% significará digamos ahora en px 700, mientras que maximizada significa digamos como 1000px, pero el div que esta dentro seguirá midiendo 960px de ancho por que esa es una medida fina no flexible, y yo creo que tienes 2 opciones:
Opción 1 : ponerle medidas fijas a ambos
Código HTML:
<div style="text-align:center;background-color: #000000; width:960px; height:auto;" >
<div style=" width:960px;margin:0 auto;color:white;">hola</div>
</div>
Opción 2 : hacer el diseño flexible:
Código HTML:
<div style="text-align:center;background-color: #000000; width:100%; height:auto;" >
<div style=" width:80%;margin:0 auto;color:white;">hola</div>
</div>
avisas como te va