No es así.
ECMAScript define solamente parte de lo que normalmente conocemos como Javascript.
Esto quiere decir que siempre estás programando en ECMAScript, con añadidos.
Las incompatibilidades que podés encontrar vienen desde hace mucho tiempo, principalmente en la diferencia entre "Javascript" y "JScript". Estas diferencias se originaron en la famosa "Guerra" que a fines de los 90 tuvo a Microsoft y a Netscape como protagonistas. (En realidad es un poco más complejo: Netscape inventó el lenguaje y lo llevó a ECMA para que lo convirtiera en una norma internacional, mientras que MS tuvo que utilizar ingeniería inversa para lograr una implementación más o menos compatible del lenguaje)
En esta página se puede ver una tabla que indica que "el javascript" utilizado tanto por mozilla como por IE está basado en la misma norma ECMA (ECMA-262, edition 3).
Pero una parte fundamental que ECMAScript no define (y que por tanto cada navegador implementa a su modo) es la manipulación del DOM. Y casualmente es ahí donde se encuentra la mayor parte de las diferencias.
Saludos.