si se puede... pero ten en cuenta que en la cabeceras debe de declarar como tipo de contenido que es html.....asi:
Content-Type: text/html
segundo, que la imagen, debe tener su origen (src) en internet, para que al llegar al correo, pueda localizar la ruta remota de la imagen.
y ps tercero, el $mensaje seria asi:
$mensaje = '<img src="direccion" />';
Suerte.