dices que...
esto funciona
<a href="mipagina.html">Enlace a mi pagina</a>
esto no funciona
<a href="mipagina.html"><img src="nombre de la imagen.gif"></a>
no tiene lógica, porque si tuvieras un problema con las imágenes, digamos pusiste mal la ruta o el nombre de la imagen, .gif en vez de .GIF, lo único que pasaría seria que la imagen no se mostraría pero igual debería funcionar el enlace, incluso puedes poner
<a href="mipagina.html"><img src=" "></a>
y el enlace igual debería funcionar, debe haber algo que falta o esta demás, tipo .htm por .html, alguna llave que falta cerrar o que sobra, entre muchas otras opciones.
si tu pagina ya esta publicada... no estaría de mas que digas cual es.
si no lo esta, podrías publicar aquí el código que estas usando para revisarlo.