Espero esto te sirva de ayuda.
Suerte
Código HTML:
<script type="text/javascript">
function cambiarNombre(id,nombre)
{
//ACCEDEMOS AL ELEMENTO POR SU ID QUE NOS LLEGA POR PARAMETRO
var radio=document.getElementById(id);
//AQUI CAMBIAMOS EL NOMBRE DEL RADIO
radio.name=nombre;
}
</script>
<!--AQUI EL HTML-->
<form>
<input type="radio" id="algo1" name="algo1" onclick="javascript: cambiarNombre(this.id,'algunNombre');">
<input type="radio" id="algo2" name="algo2" onclick="javascript: cambiarNombre(this.id,'otroNombre');">
</form>