Fijate que en el ejemplo tenes el foreach sobre los $_FILES. cito de la página que puso okram:
Código PHP:
if (isset ($_FILES["archivos"])) {
$msg .= "<ul>";
foreach ($_FILES["archivos"]["error"] as $key => $error) {
if ($error == UPLOAD_ERR_OK) {
$tmp_name = $_FILES["archivos"]["tmp_name"][$key];
$name = $_FILES["archivos"]["name"][$key];
$msg .= "<li>$name</li>";
$name = uniqid('bc') . '_' . $name; # Generar un nombre �nico para el archivo
$mail -> AddAttachment ($tmp_name, $name);
/*
Si se van a guardar los archivos en un directorio, deber�an descomentarse
las siguientes l�neas, si se van a guardar los nombres
de los archivos en una base de datos, aqu� deber�a realizarse algo...
move_uploaded_file($tmp_name, "ruta/directorio/$name"); # Guardar el archivo en una ubicaci�n, debe tener los permisos necesarios
*/
} #if
} # foreach
$msg .= '</ul>';
} # if