Problemas con distintos tipos de enlace

[erMoya]

Hola gente,
os escribo porque llevo toda la tarde liado con una cosa y por más vueltas que le doy no la entiendo.
Estoy haciendo una web, basada principalmente, en css.

Llegado a un punto quiero definir dos tipos de enlace, uno para los enlaces que vayan junto con el texto (dentro de etiquetas p) y otro tipo de enlace distinto para los que van dentro de tablas...

Así pues, cojo y escribo algo del estilo:

p a:link, a:visited{
color:#FFFFFF;
text-decoration:none;
font-weight:bold;
}

td a:link,a:visited{
color:#00FF00;
text-decoration:none;
/*font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;*/
font-weight:bold;
}

Sin embargo... todos los enlaces se modifican con respecto al segundo, al del td.
Porqué? cual es el error?!?!?!

Ayuda por favor. Gracias

PD: no les estaría preguntando esta duda si no tuviese la total y absoluta certeza de que los enlaces que estoy probando están, respectivamente, entre etiquetas p y etiquetas td...