Hola:
En las BD's solo se almacenan los datos que el webmaster especifica en la consulta sql, y una variable de sesion no creo que a nadie le interese, porque cada sesion crea un identificador nuevo...
Eso de recordar en el PC no es otra cosa que una serie de particularidades de cada navegador, asi como en los gestores de correo se guardan usuario y password.
Saludos