Que tal
hinfra, haz contestado la pregunta, la forma correcta para actualizar en tu caso es esa apartir de un ID via GET o como tu deseas creas el formulario y rescatas cada uno de los valores que posiblemente puedan ser actualizados, ya que como te está pasando tiene mas función de INSERT que de UPDATE obviamente por eso te actualiza campos a valores vacios o nulos:
Código PHP:
<?php
include ("header.php");
include ("conectar.php");
$id = $_GET['id'];
$consulta = "SELECT * FROM grupos WHERE id = '$id'";
$result = mysql_query($consulta) or die("Error en consulta:".mysql_error() )
$datos = mysql_fetch_array($result);
?>
<form name="form" action="modificargrupo2.php" method="post">
Nombre del grupo:
// En el atributo value colocas el valor de la consulta asi mismo con los otros datos
<input name="nombre" type="text" size="20" value="<?php echo $datos['nombre'];?>" /><br/><br/>
Origen:
<input name="origen" type="text" size="20" value="<?php echo $datos['origen']; ?>" /><br/><br/>
Estilo:
<input name="estilo" type="text" size="15" /><br/><br/>
Periodo de actividad:
<input name="periodo_actividad" type="text" size="30" /><br/><br/>
Discografica(s):
<input name="discograficas" type="text" size="50" /><br/><br/>
Sitioweb:
<input name="sitioweb" type="text" size="20" /><br/><br/>
Miembros actuales:
<input name="miembros_actuales" type="text" size="100" /><br/><br/>
Miembros antiguos:
<input name="miembros_antiguos" type="text" size="100" /><br/><br/>
Albums:
<input name="albums" type="text" size="100" /><br/><br/>
<input type="hidden" name="id" value="<?php echo $id; ?>">
<input name="Enviar" type="submit" value="Enviar" />
</form>
<?php
include ("footer.php");
?>
Y luego haces el UPDATE con el código que publicas.
Saludos.