Asegurate que las variables $msg, $message y $name (en ese orden) estén siendo recibidas o inicializadas correctamente. Ya que se suponen que son las que deberían contener el cuerpo del mensaje.
Código PHP:
$to = "[email protected]";
$msg = "$name\n\n";
$msg .= "$message\n\n";
mail($to, $subject, $msg, "Dudas del Usuario del chat");
Saludos!!!