Vale, ya está.Aparecían las comillas pero las quité y funciona perfecto.
Dejo aquí como quedó al final por si a alguien le pasa lo mismo:
Código PHP:
<?php
echo "<a href='".$row_Recordset1['web']."' target='_blank'>".$row_Recordset1['web']."</a>";
?>
Muchas gracias.