¿Has leído el último mensaje que te dejé?
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Te he dicho que no estás enviando el formulario mientras que con el código de tu archivo PHP estás tratando de obtener los datos de ese formulario, lo cual no tiene sentido, si quieres enviar el formulario en el popup LEE el artículo que te mencioné.
Porque de la forma como estás haciendo lo único que estás enviando es una variable llamada "nombre".
EDITO: Y si es ese único dato el que quieres enviar no necesitas el formulario, lo único que debes cambiar es en el archivo PHP poner en vez de prueba, poner nombre.