Si, están todos bien. He hecho unas pruebas, y el resultado es el siguiente.
  Caso 1: Servidor anterior encendido
Hago ping a uno de mis dominios --> resuelve correctamente la IP del nuevo servidor, responde el Ping 
Caso 2: Servidor anterior apagado
Hago ping a uno de mis dominios --> No resuelve ninguna IP, no hay respuesta del nuevo servidor. 
¿El problema está en el viejo servidor? Abajo coloco información que puede ser de utilidad si puedes ayudarme. 
Las DNS de mis dominios son:
ns1.reyesoft.com
ns2.reyesoft.com 
La IP del viejo servidor es 69.64.84.127
La IP del nuevo servidor es 64.150.177.38  
 localhost.rev en el viejo servidor  
Código:
 $TTL    86400
@       IN      SOA     69-64-84-127.dedicated.abac.net. root.69-64-84-127.dedicated.abac.net.  (
                                20010622        ; Serial
                                3600    ; Refresh
                                900     ; Retry
                                3600000 ; Expire
                                3600 )  ; Minimum
        IN      NS      69-64-84-127.dedicated.abac.net.
1       IN      PTR     localhost.
  
Código:
 $TTL    86400
@    IN    SOA    ns1.reyesoft.com. #####.#####.###. (
            1221479283    ; Serial
            10800    ; Refresh
            3600    ; Retry
            604800    ; Expire
            10800 )    ; Minimum
reyesoft.com.         IN NS     ns1.reyesoft.com.
reyesoft.com.         IN NS     ns2.reyesoft.com.
ns2.reyesoft.com.         IN A     64.150.177.38
ns1.reyesoft.com.         IN A     64.150.177.38
  #####.#####.### es mi email, que lo borré por el spam 
Parte de named.conf 
Código:
 zone "reyesoft.com" {
    type master;
    file "reyesoft.com";
    allow-transfer {
        64.150.177.38;
        64.150.177.38;
        common-allow-transfer;
    };
};
  Agradezco a quien pueda ayudarme. Espero haberme explicado bien. Un abrazo...