Al colocar una barra al principio de una URL relativa, la ruta es procesada tomando en cuenta el directorio raíz (el home de tu servidor, el cual puedes ver usando $_SERVER['DOCUMENT_ROOT']=
Ejemplo: En sitio/index.php tu pones
Código php:
Ver originalinclude 'script.php'; // Esto hace referencia a sitio/script.php
include '/script.php'; // Esto hace referencia a script.php
Saludos,